Решение навигационной задачи

1. Псевдодальномерный метод.

Целью решения навигационной задачи является определение так называемого вектора состояния потребителя , т.е. нахождение его координат (xyz), точного времени (t), временной поправки (t'), а так же составляющих вектора скорости

Для нахождения координат потребителя (xyz) широко применяется дальномерный метод. Суть этого метода заключается в следующем. Предположим, что наблюдатель с координатами (xyz) находится на поверхности Земли или в околоземном пространстве. Над ним располагается навигационный спутник с координатами (x₁y₁z₁). В момент времени t₀ спутник излучает радиосигнал. Предполагается, что фронт радиоволны имеет сферическую форму. Через время t₁ фронт радиоволны достигает потребителя. С математической точки зрения такую ситуацию можно описать с помощью уравнения сферы (одно уравнение с тремя неизвестными):

R₁²=(x-x₁)²+(y-y₁)²+(z-z₁)²=c²t₁

^{Уравнение №1.}

где R₁ – расстояние от наблюдателя до спутника, c – скорость света (299792458 м/с).

С геометрической точки зрения наблюдатель находится на одной из бесконечных точек сферы с центром (x₁y₁z₁) и радиусом R₁ (рис. 3.1).

Рис.  3.1

Для уменьшения неоднозначности вводят второй спутник с координатами (x₂y₂z₂), сигнал от которого доходит до потребителя за время t₂. С учетом этого мы имеем систему из двух уравнений с тремя неизвестными:

^{Уравнение №2.}

Данная система уравнений имеет бесконечное количество решений. С точки зрения геометрии при пересечении двух сфер мы имеем окружность, т.е. наблюдатель может находиться на одной из бесконечно возможных точек этой окружности (рис. 3.2).

Рис.  3.2

С целью снижения неопределенности вводят третий спутник с координатами (x₃y₃z₃), сигнал от которого доходит до потребителя за время t₃. Мы имеем систему из трех уравнений с тремя неизвестными:

^{Уравнение №3.}

При пересечении окружности и сферы мы получаем две точки. То есть с точки зрения наблюдателя, он находится в одной из двух возможных точек (рис. 3.3).

Рис.  3.3

Для окончательного устранения неоднозначности вводим четвертый спутник с координатами (x₄y₄z₄), сигнал от которого доходит до потребителя за время t₄. Мы имеем систему из четырех уравнений с тремя неизвестными:

 

^{Уравнение №4.}

Решив это уравнение, можно однозначно найти координаты потребителя (xyz) в геоцентрической системе координат. Систему уравнений (4) можно решить аналитически, но ответ получается слишком громоздким, поэтому используют приближенные методы. Если доступны данные по большему количеству спутников, то система уравнений (4) увеличивается, и оптимальное решение получают методом наименьших квадратов.

В каждом спутнике ГЛОНАСС установлены четыре атомных стандарта частоты: два цезиевых с погрешностью 10^-13 с/сутки и два рубидиевых с погрешностью 10^-12 с/сутки. В наземном центре управления используется водородный стандарт частоты с погрешностью 10^-14 с/сутки. Часы орбитальной спутниковой группировки синхронизированы между собой и с наземным центром управления. В GPS/ГЛОНАСС навигаторах пользователей используются более дешевые кварцевые часы, обладающие некоторой погрешностью хода t. С учетом этого обстоятельства система уравнений (4) приобретает следующий вид:

 

^{Уравнение №5.}

Система уравнений (5) описывает так называемый псевдодальномерный метод.

 

2. Определение координат потребителя в декартовой системе координат

Рассмотрим ситуацию, когда объект находится в некоторой точке околоземного пространства. Требуется определить его географические координаты (широту и долготу), а также высоту над уровнем моря.

Предположим, что в зоне видимости объекта оказались пять спутников, расположенных в геоцентрической системе координат следующим образом:

x[1]=1139707.708083462, y[1] = 25373569.63314989, z[1] = 2411070.296105003

x[2]=-6836585.938994921, y[2] = 19755060.70418419, z[2] = -14462909.36471641

x[3]=8502082.457108100, y[3] = 16110270.12902002, z[3] = 17986294.48759295

x[4]=9729760.15552335, y[4] = 10296809.7397028, z[4] = -21148765.5388340

x[5]= 21434456.3820379, y[5] = 12598939.0675316, z[5] = -5717654.49956668

где x[i], y[i], z[i] – координаты i-го спутника (м).

Радиосигнал проходил расстояние от каждого спутника до наблюдателя за время

t[1]=0,0677138520810423

t[2]=0,082261069581998

t[3]=0,064984383970641

t[4]=0,0857318182837251

t[5]=0,0735251486365251

где t[i] – время распространения сигнала от i-го спутника до наблюдателя (с).

Зная скорость распространения радиоволн, c=299792458 м/с, можно определить расстояние от наблюдателя до спутников:

R[1]=20300102,455

R[2]=24661248,247

R[3]=19481828,202

R[4]=25701752,532

R[5]=22042285,034

где R[i] – расстояние от i-го спутника до наблюдателя (м).

Полученные данные мы можем подставить в уравнение (4):

(20300102,455)²=(x-1139707.708083462)²+(y-25373569.63314989)²+(z-2411070.296105003)²

(24661248,247)²=(x-(-6836585.938994921))²+(y-19755060.70418419)²+(z-(-14462909.36471641))²

(19481828,202)²=(x-8502082.457108100)²+(y-16110270.12902002)²+(z-17986294.48759295)²

(25701752,532)²=(x-9729760.15552335)²+(y-10296809.7397028)²+(z-(-21148765.5388340))²

(22042285,034)²=(x-21434456.3820379)²+(y-12598939.0675316)²+(z-(-5717654.49956668))²

Решив систему из пяти уравнений (4), находим координаты потребителя в геоцентрической системе координат:

x = 2616905,988

y = 5135967,188

z = 3003938,098

Определение широты, долготы и высоты над уровнем моря объекта зависит от выбранной фигуры Земли.

3. Определение геоцентрической широты, долготы и высоты

Для простоты можно представить Землю в виде сферы с радиусом R0=6373637,00 м (относительно этого радиуса вычисляется квадрупольный момент гравитационного потенциала). Для нахождения широты и долготы нам потребуется перейти из декартовых координат {x,y,z} в сферические (рис ) {r,j,l}, где r — радиус точки с декартовыми координатами {x,y,z}, j и l - соответственно геоцентрические широта и долгота этой точки (рис. 3.4).



Рис. 3.4    Декартовы и сферические координаты

Связь между декартовыми и сферическими координатами определяется соотношениями:

  

 

Найдем радиус-вектор r, соединяющий объект с центром масс Земли:

r==6500000,00 м

Широта ==27,52 градуса

Долгота == =63,00 градуса

Для нахождения высоты над уровнем моря h мы вычтем радиус Земли R₀ из радиус-вектора r:

h= r- R₀=6500000,00-6373637,00=126363,00 м (рис. 3.5).



Рис.  3.5.  Нахождение высоты объекта над уровнем моря: h - высота, r - радиус-вектор, R₀ – земной радиус, O – центр масс Земли, M-объект.

 

4. Определение геодезической широты, долготы и высоты

Более точной моделью фигуры Земли является эллипсоид. Существует несколько моделей земного эллипсоида. В России применяется система ПЗ 90.02 (поверхность Земли), согласно которой, большая полуось эллипсоида равна 6378136 м, а степень сжатия составляет 1/298,25784. Согласно Международной геодезической системы WGS-84 большая полуось эллипсоида равна 6378137 м, а степень сжатия составляет 1/298,257223563. Существуют формулы перехода из одной геодезической системы в другую.

Геодезическая широта В точки М определяется как угол между нормалью к поверхности эллипсоида и плоскостью экватора.

Геодезическая долгота L точки М определяется как угол между плоскостью нулевого меридиана и плоскостью меридиана, проходящего через точку М. Положительное направление счета долгот - от нулевого меридиана к востоку от 0 до 360 градусов.

Геодезическая высота H определяется как расстояние по нормали от поверхности эллипсоида до точки М (рис 3.6).

Рис. 3.6  Земной эллипсоид. L-геодезическая долгота, B – геодезическая широта, H –геодезическая высота, G-Гринвич.

Геодезические широта и высота (B и H) отличаются от геоцентрической широты и высоты (j ,h), в то время как геодезическая долгота (L) совпадает с геоцентрической долготой (l).

Связь между геодезическими параметрами {H,L,B} точки пространства и декартовыми координатами {x,y,z} можно определить следующим образом:

где  - радиус кривизны в точке местной вертикали H,

 – эксцентриситет эллипсоида,

 – параметр сжатия эллипсоида.

Преобразование декартовых координат {x,y,z} в геодезические {H,L,B}

Для преобразования координат мы воспользуемся алгоритмом, описанном в ГОСТ Р 51794-2001 (…Методы преобразований координат определяемых точек), внеся в него небольшие изменения.

Алгоритм предполагает следующую последовательность действий:

1) Вычислить вспомогательную величину D по формуле

2) Проанализировать значение D следующим образом:

    а) если D=0, то

    б) если D >0, то

при этом

3) Проанализировать значение Z:

    а) если Z =0, то B=0,  H=D-a

    б) во всех других случаях вычисления выполняют следующим образом:

        - Найти вспомогательную величину r по следующей формуле:

,

Геодезическая широта B находится следующим образом:

Итак, мы имеем следующие исходные данные:

x = 2616905,988

y = 5135967,188

z = 3003938,098

1. Вычислим вспомогательную величину D:

==5764230,72978892

2. Так, как D>0, то пункт 2a пропускаем. Переходим к пункту 2б.

==1,09955742907398

Найдем геодезическую долготу L:

Так как x>0 и y>0, то  радиан.

Найдем значение геодезической долготы в градусах:

=63,0000000181943 градуса

3. Проанализируем значение Z.

Так как Z≠0, то пункт 3а пропускаем и переходим к пункту 3б.

Найдем вспомогательную величину r:

==6500000,0002199

Найдем геодезическую широту B:

=0,480411711894149 радиан

Переведем радианы в градусы:

=27,5255635201896 градуса

Найдем геодезическую высоту H:

=121871,656812661 м

Итак, геодезические координаты приемника составляют 63 градуса восточной долготы и 27,52 градуса северной широты, высота над поверхностью Земли около 122 километров. Объект находится над горной местностью Пакистана:

Эфемеридное обеспечение ГЛОНАСС

Эфемеридное обеспечение поддерживается комплексом технических и программных средств, выполняющих радиоконтроль орбит спутников с нескольких наземных КС, обработку результатов траекторных измерений и расчет эфемеридной информации (ЭИ), передаваемой далее с помощью загрузочных станций на спутник.

Высокая точность расчета эфемерид обеспечивается соответствующей точностью измерительных средств, внесением поправок на выявленные методические погрешности, применением в процессе расчета эфемерид не только текущих траекторных наблюдений, но и накапливаемых за недельный срок. При этом дальномерные данные, получаемые от станций слежения за спутниками, периодически калибруются, что обеспечивает высокое качество измерений в системе ГЛОНАСС.

Особенности формирования эфемеридной информации в ГЛОНАСС

Система ГЛОНАСС создавалась в условиях, когда уровень фундаментальных исследований в области геодезии, геодинамики и геофизики не обеспечивал требуемую точность эфемеридного обеспечения системы, В этих условиях нбыл проведен комплекс работ по обоснованию путей решения этой проблемы через построение согласующих моделей движения спутников, параметры которых определяют в процессе решения самой задачи баллистико-навигационного обеспечения системы.

Исследования показали, что необходимо отказаться от типовых острорезонансных (например, с периодом обращения спутника равным 12 ч, как в СРНС GPS, когда период вращения Земли вокруг своей оси равен двум периодам обращения спутника) орбит спутников, так как в процессе моделирования уравнений траекторного движения спутников это повышает устойчивость их решений и ослабляет корреляции между параметрами отдельных уравнений (моделирующих, например, изменение геопотенциала, координат измерительных средств, радиационного давления). Кроме того, оказалось, что наивысшая точность баллистико-эфемеридного обеспечения системы при решении многомерной навигационной задачи с расширенным вектором состояния обеспечивается при обработке измеренных текущих навигационных параметров на интервале 8 сут. Переход от острорезонансных орбит был осуществлен путем увеличения числа витков спутника (по сравнению с GPS) на интервале 8 сут до 16 … 17. Число спутников в системе брано равным 24 с равномерным распределением по трем орбитальным плоскостям. Все спутники системы фазируются таким образом, что на больших временных интервалах они имеют один след на поверхности Земли. Это обеспечивает высокую баллистическую устойчивость системы и относительно высокую точность и простоту расчетов траекторий. Опыт эксплуатации системы показал, что при обеспечении начального периода обращения спутника с точностью не хуже 0,1 с на протяжении заданного срока активного существования спутника его положение в системе корректировать не нужно.

В настоящее время в системе ГЛОНАСС используется запросная технология эфемеридного обеспечения, когда исходной информацией для расчета эфемерид служат данные измеренных текущих параметров (ИТП) спутников, поступающие в ЦУС от контрольных станций по программам межмашинного обмена через вычислительную сеть. Ежесуточно осуществляется 10 … 12 сеансов передачи информации по каждому спутнику.

Типовые операции управления

Процесс эфемеридного обеспечения реализуется в ходе отработки типовых операций управления ПКУ, который предполагает решение следующих задач: предварительная обработка ИТП; расчет начальных условий на начало каждого интервала работы; определения параметров движения; расчет и формирование эфемеридной информации (ЭИ) и альманаха системы; апостериорная оценка точности формирования ЭИ; оперативная и камеральная оценка возможности использования измерений КС и временной информации в интересах эфемеридного обеспечения системы; обработка и прогнозирование параметров вращения Земли (ПВЗ).

Рассмотрим подробнее отдельные операции управления.

Предварительная обработка ИТП. Цикл управления ЦУС начинается с запроса сеансов связи с КС для получения наборов ИТП и предварительной обработки этой информации. При этом выполняются следующие операции: дешифровка и анализ ключевых, технологических, калибровочных и информационных посылок наборов (массива) данных; расчет априорных навигационных функций; преобразование информационных параметров, полученных в результате дешифровки массивов, в значения навигационных параметров; коррекция измерений массивов ИТП с учетом поправок на распространение измерительного сигнала в ионосфере и тропосфере Земли; формирование и запись массивов ИТП и БД.

Время решения задачи предварительной обработки информации для первого сеанса составляет 1,5 мин.

Расчет начальных условий. Для расчета начальных условий спутника на начало мерного интервала осуществляется считывание из БД исходных начальных условий, настройка математической модели движения спутника, расчет параметров движения спутника на заданное время численным методом интегрирования и запись полученных кинематических параметров движения в БД. В типовой операции управления интервал прогнозирования составляет около двух витков.

Определение параметров движения. После подготовки начальных условий, проведения измерений и решения задачи определения параметров движения спутника на 8-ми суточном интервале производится уточнение расширенных начальных условий, включающих кинематические параметры движения, коэффициенты модели движения и измерений. В задаче определения параметров движения реализован итерационный метод Ньютона, при этом число итераций равно 3 … 4.

Формирование эфемерид. Полученные в ходе предыдущей операции начальные условия используют для расчета эфемеридной информации (кинематические параметры движения спутника и составляющие действующего на него возмущающего ускорения), которая записывается в базу выходных данных. Из нее формируется служебная информация в заданном виде (форме) и передается на КС для закладки на борт спутника. Высокая точность расчета траектории движения спутника достигается в основном за счет разработки адекватной модели движения спутников, описываемой системой дифференциальных уравнений и учитывающей следующую совокупность сил: притяжение Земли (с учетом аномалий), Луны и Солнца; воздействие лунно-солнечных приливных вариаций геопотенциала, давление солнечного излучения. Основным фактором, определяющим характер движения спутника, является геопотенциал, возмущающая часть которого задаст общую эволюцию орбиты. Действие остальных возмущающих факторов примерно в 1000 раз меньше воздействия геопотенциала.

Задача определения начальных условий движения спутника, а также расширенного вектора состояния, решается на основе математической обработки измерений, полученных на восьми суточном интервале наблюдений методом наименьших квадратов, который в настоящее время является основным методом статистического оценивания траектории движения спутника.

Формирование альманаха. Расчет альманаха системы ГЛОНАСС осуществляется на заданном интервале с шагом 1 сут. Информация альманаха системы предназначена, в частности, для выбора потребителем созвездия спутников, по которым определяется местоположение. Результаты расчетов записываются в базу выходных данных. Из них формируется служебная информация и передается на КС для закладки на борт спутника.

Оценка точности эфемерид. В процессе проведения типовых операций управления производится неоперативное оценивание точностных характеристик эфемерид, ежесуточно уточняемых для каждого спутника. С учетом уточненных на данных технологических сутках опорных эфемерид рассчитывают эталонные (осредненные на интервале измерения) кинематические параметры движения и вычисляют максимальные отклонения оцениваемых опорных эфемерид, прогнозируемые на 30 ч, относительно эталонных. Вектор максимальных отклонений записывается в БД и используется при вычислении выборочных оценок точности эфемеридного обеспечения за определенный интервал времени для отдельных спутников или всей системы в целом.

Оценка возможности применения КС. Контроль возможности использования КС в интересах эфемеридного обеспечения осуществляется в два этапа. На первом этапе оперативно (ежедневно) после окончания выполнения типовых операций управления оценивается качество работы КС как по составу всей орбитальной группировки, так и в течение десяти суточного интервала предыстории.

На втором этапе – неоперативно (ежемесячно) в конце каждого месяца. На этом этапе более углубленно оценивается качество работы КС, так как оцениваемый интервал берется равным не менее 1 мес, и принимается решение о дальнейшем использовании данной КС в ПКУ ГЛОНАСС.

Определение параметров вращения Земли. Для обеспечения ГЛОНАСС параметрами вращения Земли в системе организовано оперативное определение координат полюса Земли, эксцесса длительности суток по данным измерений КС на основе совместного уточнения ПВЗ и вектора состояния системы. Специально разработанные методики позволяют определить и всемирное время в процессе эфемеридного обеспечения системы. Точность получаемых результатов оценивается для координат полюса на уровне 15 … 20 см, для длительности земных суток – 0,5 мс и для всемирного времени – 1 мс. Регулярное определение ПВЗ по данным наблюдений НС в режиме оперативной службы осуществляется наземным комплексом ГЛОНАСС с 1984 г.

Основные элементы спутниковой системы навигации

• Космический сегмент

Космический сегмент, состоящий из навигационных спутников, представляет собой совокупность источников радионавигационных сигналов, передающих одновременно значительный объем служебной информации. Основные функции каждого спутника - формирование и излучение радиосигналов, необходимых для навигационных определений потребителей и контроля бортовых систем спутника.

• Наземный сегмент

В состав наземного сегмента входят космодром, командно-измерительный комплекс (КИК) и центр управления. Космодром обеспечивает вывод спутников на требуемые орбиты при первоначальном развертывании навигационной системы, а также периодическое восполнение спутников по мере их выхода из строя или выработки ресурса. Главными объектами космодрома являются техническая позиция и стартовый комплекс. Техническая позиция обеспечивает прием, хранение и сборку ракет-носителей и спутников, их испытания, заправку и состыковку. В число задач стартового комплекса входят: доставка носителя с навигационным спутником на стартовую площадку, установка на пусковую систему, предполетные испытания, заправка носителя, наведение и пуск.

Командно-измерительный комплекс служит для снабжения навигационных спутников служебной информацией, необходимой для проведения навигационных сеансов, а также для контроля и управления ими как космическими аппаратами.

Центр управления, связанный информационными и управляющими радиолиниями с космодромом и командно-измерительным комплексом, координирует функционирование всех элементов спутниковой навигационной системы.

• Пользовательский сегмент

В пользовательский сегмент входит аппаратура потребителей. Она предназначается для приема сигналов от навигационных спутников, измерения навигационных параметров и обработки измерений. Для решения навигационных задач в аппаратуре потребителя предусматривается специализированный встроенный компьютер. Разнообразие существующей аппаратуры потребителей обеспечивает потребности наземных, морских, авиационных и космических (в пределах ближнего космоса) потребителей.